Eu estou aplicando para uma Permissão de Estudos (Study Permit). Eu posso trazer minha família comigo enquanto estiver estudando no Canadá?

Sim - você pode adicionar como ‘dependentes’ no seu pedido de visto o seu cônjuge e filhos.  

Mais informações aqui: https://www.cic.gc.ca/english/helpcentre/answer.asp?qnum=1482&top=15 

Comentário da consultora de imigração: confira com atenção no link os valores mínimos de dinheiro (em dólares canadenses) você vai precisar comprovar no pedido de visto de estudante. Note que o valor de comprovação varia de acordo com o número de pessoas que estão incluídas no pedido de visto. Importante também notar que as exigências financeiras são diferentes para quem está aplicando para estudos na Província de Quebec.